Quale tra le seguenti NON è una proprietà dell'insieme vuoto?
L'insieme vuoto, in quanto tale, è un insieme infinito Ogni insieme contiene come suo sottoinsieme l'insieme vuoto L'insieme vuoto è unico L'insieme vuoto, in quanto tale, è un insieme finito.
In teoria degli insiemi, che differenza c'è tra le relazioni di «appartenenza» ed «inclusione»? La relazione di «appartenenza» è una relazione che vige tra un insieme e l'insieme cui appartiene; la relazione di «inclusione» é una relazione che vige tra un elemento e
l'insieme in cui esso è incluso La relazione di «appartenenza» è una relazione che vige tra un elemento e l'insieme cui appartiene; la relazione di «inclusione» é una relazione che vige tra un insieme e
l'insieme in cui esso è incluso
Di fatto non è una distinzione di pertinenza della teoria degli insiemi
La distinzione è soltanto apparente, si tratta di espressioni sinonimiche.
Che cosa afferma il «principio di estensionalità»? Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria Non é possibile affermare e negare al contempo un medisimo predicato di un medesimo soggetto Una qualunque proprietà determina un insieme composto da tutte e sole quelle cose per cui vale quella proprietà Se, dati due insiemi, gli elementi dell'uno sono tali se e soltanto se sono elementi dell'altro, allora i due insiemi sono uguali.
Che cosa afferma il «principio di comprensione»?
Non é possibile affermare e negare al contempo un medesimo predicato di un medesimo soggetto Una qualunque proprietà determina un insieme composto da tutte e sole quelle cose per cui vale quella proprietà Se, dati due insiemi, gli elementi dell'uno sono tali se e soltanto se sono elementi dell'altro, allora i due insiemi sono uguali Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.
Come si chiama la teoria che formulò Russell in alternativa alla «teoria ingenua» degli insiemi?
Teoria assiomatica degli insiemi Teoria dei tipi Teoria modale Teoria delle forme
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A differenza della «teoria ingenua» degli insiemi, il «paradosso di Russell» pone alcune restrizioni al principio di bivalenza estensionalità non-contraddizione comprensione.
Stando a Gödel, che grado di esistenza hanno gli insiemi?
Gli insiemi sono finzioni utili alla pratica matematica Gli insiemi sono «reali», come tutti gli oggetti matematici Gli insiemi sono una costruzione fittizia e convenzionale, come tutti gli oggetti matematici
Gli insiemi esistono solo nel momento in cui vengono pensati.
Stando ad Aristotele e Frege, che grado di esistenza hanno gli insiemi?
Gli insiemi esistono in sé Gli insiemi sono «reali», come tutti gli oggetti matematici Gli insiemi sono individui reali Gli insiemi sono una costruzione fittizia e convenzionale, come tutti gli oggetti matematici.
In logica, di cosa si occupa la «semantica»? La «semantica» concerne il modo in cui i simboli di base dell'«alfabeto» di un linguaggio logico possono venir legittimamente combinati in base a determinate regole di
formazione al fine di ottenere fbf Nessuna delle precedenti La «semantica» riguarda le mere manipolazioni di simboli e le loro relazioni formali, senza alcun riguardo al loro significato. In particolar modo essa riguarda i modi in cui
possiamo trasformare o dedurre formule da altre formule mediante determinate regole di derivazione La «semantica» riguarda il rapporto tra i segni logico-linguistici e le entità che essi possono significare.
In logica, di cosa si occupa la «sintassi»?
La «sintassi» riguarda le mere manipolazioni di simboli e le loro relazioni formali, senza alcun riguardo al loro significato. In particolar modo essa riguarda i modi in cui
possiamo trasformare o dedurre formule da altre formule mediante determinate regole di derivazione La «sintassi» concerne il modo in cui i simboli di base dell'«alfabeto» di un linguaggio logico possono venir legittimamente combinati in base a determinate regole di
formazione al fine di ottenere fbf La «sintassi» riguarda il rapporto tra i segni logico-linguistici e le entità che essi possono significare Nessuna delle precedenti.
In logica, di cosa si occupa la «morfologia»? La «morfologia» riguarda il rapporto tra i segni logico-linguistici e le entità che essi possono significare La «morfologia» concerne il modo in cui i simboli di base dell'«alfabeto» di un linguaggio logico possono venir legittimamente combinati in base a determinate regole di
formazione al fine di ottenere fbf Nessuna delle precedenti La «morfologia» riguarda le mere manipolazioni di simboli e le loro relazioni formali, senza alcun riguardo al loro significato. In particolar modo essa riguarda i modi in
cui possiamo trasformare o dedurre formule da altre formule mediante determinate regole di derivazione.
Che cos'è un «modello»?
Un dispositivo morfologico che assegna un significato ad ogni simbolo dell'«alfabeto» logico di un certo linguaggio Un dispositivo sintattico che consente di derivare formule da altre formule Un dispositivo semantico che consente di costruire fbf di un determinato linguaggio logico Un dispositivo che fornisce un'«interpretazione», ossia assegna un valore semantico per tutti i simboli non logici che compaiono nelle fbf in un dato contesto.
In un modello della logica del primo ordine, come viene interpretata una costante predicativa a "zero posti"? Come una proposizione avente un valore di verità attribuitole direttamente dal modello Come una relazione Come una proprietà Come un individuo.
In un modello della logica del primo ordine, come viene interpretata una costante predicativa a "un posto"? Come un individuo Come un quantificatore Come una relazione Come una proprietà.
Quale tra queste è un'assunzione caratteristica della logica aristotelica? L'insieme che denota il «termine di classe» cui appartiene il «soggetto» di un giudizio può essere vuoto L'insieme che denota il «termine di classe» cui appartiene il «soggetto» di un giudizio non può essere vuoto Tutte quelle elencate sono assunzioni caratteristiche della logica aristotelica L'insieme che denota il «termine di classe» cui appartiene il «soggetto» di un giudizio deve essere vuoto.
Quando una formula è detta «verificabile»?
Quando è rispetto a tutte le assegnazioni di valore in almeno un'interpretazione Nessuna delle precedenti Quando è vera rispetto a tutte le assegnazioni di valore in almeno un'interpretazione Quando è vera rispetto almeno a un'assegnazione di valore in almeno un'interpretazione.
Che cosa si intende per «legge logica»?
Una formula vera o falsa, dipendentemente dai valori di verità delle variabili Una formula vera rispetto almeno a un'assegnazione di valore in almeno un'interpretazione Una formula che non viene «soddisfatta» rispetto a tutte le assegnazioni in tutte le interpretazioni Una formula «soddisfatta» rispetto a tutte le assegnazioni in tutte le interpretazioni
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Che cosa afferma il «principio della composizionalità del significato»? Il significato di un'espressione linguistica è dato dal suo essere ciò che gli altri non sono Il significato di un'espressione linguistica composta dipende funzionalmente dai significati dei suoi costituenti Il significato di un'espressione linguistica è dato dal fatto che essa è in grado di comunicarci un senso precedentemente ignoto Il significato di un'espressione linguistica può essere intuito, ma non detto.
Che cosa afferma il «principio di contestualità» del significato? In base al contesto alcune espressioni sono più utilizzabili di altre L'opportunità di impiegare certe espressioni dipende dal contesto Il significato delle parole è l'uso
Il significato delle espressioni sub-proposizionali consiste nel modo in cui esse contribuiscono al significato.
Chi sviluppò in una compiuta teoria semantica le tesi di Wittgenstein sul «significato»? Gottlob Frege Bertrand Russell Kurt Gödel Alfred Tarski
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Per Tarski la «verità» è anzitutto una relazione tra noi e il mondo una proprietà di proposizioni una nozione contraddittoria una nozione inesprimibile
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Per Tarski «linguaggio» e «metalinguaggio» sono sempre identici non devono essere mai distinti in semantica sono nozioni di linguistica, e perciò non sono di pertinenza della logica
devono essere sempre distinti in semantica.
Se impiegata in modo "autonimo", una proposizione significa il suo senso recondito la menzione di se stessa ciò che significa abitualmente la sua denotazione.
Quale tra i seguenti schemi esprime il cosiddetto "schema V" di Tarski? Se: se p allora q, e p sono veri; allora q è vero
Se: se p allora q, e non-q sono veri; allora è vero non-p Se: se non-p allora p è vero; allora p è vero
N è vero nel linguaggio L se e solo se T.
La procedura logica messa a punto da Tarski per definire la «verità» è a rigore contraddittoria esclude qualsiasi concezione metafisica della «verità» può venir interpretata come un tentativo di dimostrare l'esistenza di una «verità» assoluta fonda una concezione metafisica della «verità».
In che modo lo schema della «convenzione V» di Tarski fornisce una valida definizione logica della «verità»? Perché ne rispetta le condizioni «materiali» di adeguatezza, senza prendere in considerazione quelle «formali» Perché ne rispetta le condizioni «formali» di adeguatezza, senza prendere in considerazione quelle «materiali» Perché considera la «verità» come assoluta Perché è in grado di determinare la precisa estensione del predicato di verità per un qualunque linguaggio.
Che cosa afferma il «paradosso del mentitore»? «Questa proposizione è falsa» «Due cose sono uguali se e solo se sono diverse» «Tutte le verità sono relative»
«Tutte le cose che sono si differenziano dalla stessa cosa, e sono questa stessa cosa»
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Che cosa afferma il Teorema di indefinibilità della «verità» di Tarski?
È impossibile fornire una definizione logica di verità Il predicato di verità per un linguaggio logico L non deve essere esprimibile entro lo stesso linguaggio L Il predicato di verità per un linguaggio logico L deve essere esprimibile entro lo stesso linguaggio L La verità non è definibile perché è assoluta.
Che cosa si intende per «completezza semantica» di un sistema formale?
Un sistema formale è «semanticamente completo» quando è in grado di dimostrare tutte le verità Un sistema formale è «semanticamente completo» quando è in grado di dimostrare una formula o la sua negazione Un sistema formale è «semanticamente completo» quando è in grado di dimostrare solo verità Un sistema formale è «semanticamente completo» quando non dimostra una formula e la sua negazione.
Che cosa si intende per «completezza sintattica» di un sistema formale? Un sistema formale è «sintatticamente completo» quando è in grado di dimostrare una formula o la sua negazione Un sistema formale è «sintatticamente completo» quando è in grado di dimostrare tutte le verità Un sistema formale è «sintatticamente completo» quando è in grado di dimostrare solo verità Un sistema formale è «sintatticamente completo» quando non dimostra una formula e la sua negazione.
Che cosa si intende per «consistenza» di un sistema formale? Un sistema formale è «consistente» quando non dimostra una formula e la sua negazione
Un sistema formale è «consistente» quando è in grado di dimostrare una formula o la sua negazione Un sistema formale è «consistente» quando è in grado di dimostrare solo verità
Un sistema formale è «consistente» quando è in grado di dimostrare tutte le verità.
I Teoremi di incompletezza di Gödel sanciscono la fine del "sogno" di ridurre la matematica all'aritmetica esprimere l'aritmetica con il linguaggio della logica del primo ordine formulare una teoria assiomatica della geometria ridurre i princìpi dell'aritmetica alle verità della logica del primo ordine.
Quali tra questi autori svilupparono il sistema formale del primo ordine detto «calcolo assiomatico»?
Frege e Hilbert Aristotele e Platone Church e Turing Wittgenstein e Gödel.
Che cosa si intende per «coerenza» di un sistema formale? Un sistema formale è «coerente» quando è in grado di dimostrare una formula o la sua negazione
Un sistema formale è «coerente» quando è in grado di dimostrare solo verità Un sistema formale è «coerente» quando non dimostra una formula e la sua negazione Un sistema formale è «coerente» quando è in grado di dimostrare tutte le verità.
Tra le conseguenze epistemologiche dei Teoremi di incompletezza di Gödel vi è
la constatazione del fatto che ogni verità è relativa la coincidenza di verità e dimostrabilità la discrepanza tra verità e dimostrabilità la constatazione del fatto che ogni verità è assoluta.
A fondamento dei Teoremi di incompletezza di Gödel c'è il fatto che in ogni sistema formale del primo ordine ogni proposizione aritmetica risulta decidibile
la matematica coincide in tutto e per tutto con la logica in ogni sistema formale del primo ordine non esistono proposizioni dell'aritmetica logicamente indecidibili, perché la matematica è una scienza esatta in ogni sistema formale del primo ordine vi sono proposizioni aritmetiche che sono esprimibili mediante il suo linguaggio, risultando tuttavia indecidibili.
I Teoremi di incompletezza di Gödel valgono solo per gli Assiomi di Peano solo per gli Assiomi di Peano, i Principia Mathematica di Russell e la teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel per ogni sistema formale del primo ordine solo per i Principia Mathematica di Russell.
Come conseguenza dei Teoremi di incompletteza di Gödel segue che le teorie formali dell'aritmetica sono paradossali incomplete complete assurde.
Che cos'è una fallacia induttiva? Una fallacia che viene commessa quando la probabilità con cui viene stabilita la conclusione di un ragionamento induttivo, a partire dalle sue premesse, è inferiore a quanto
si suppone o si voglia far credere Un ragionamento "ingannevole" in cui i termini linguistici utilizzati vengono impiegati in modo vago, ambiguo, indeterminato o molteplice Una fallacia che viene commessa quando ci si affida a una regola d'inferenza invalida, o quando viene applicata in modo non-corretto una regola d'inferenza valida Un ragionamento le cui premesse hanno una scarsa (o nulla) relazione con la sua conclusione.
Che cos'è una fallacia di ragionamento? Un ragionamento corretto, la cui conclusione non è vera Un ragionamento la cui forma argomentativa è corretta, e che in realtà non risulta in vari modi ingannevole Un ragionamento la cui forma argomentativa sembra corretta, ma che in realtà risulta in vari modi ingannevole Un ragionamento corretto, ma non vero.
Che cos'è una fallacia formale? Una fallacia che viene commessa quando ci si affida a una regola d'inferenza invalida, o quando viene applicata in modo non-corretto una regola d'inferenza valida Un ragionamento le cui premesse hanno una scarsa (o nulla) relazione con la sua conclusione Un ragionamento "ingannevole" in cui i termini linguistici utilizzati vengono impiegati in modo vago, ambiguo, indeterminato o molteplice Un ragionamento in cui la verità di ciò che si intende dimostrare viene di fatto presupposta.
Che cos'è una fallacia semantica? Un ragionamento in cui la verità di ciò che si intende dimostrare viene di fatto presupposta Una fallacia che viene commessa quando la probabilità con cui viene stabilita la conclusione di un ragionamento induttivo, a partire dalle sue premesse, è inferiore a quanto
si suppone o si voglia far credere Una fallacia che viene commessa quando ci si affida a una regola d'inferenza invalida, o quando viene applicata in modo non-corretto una regola d'inferenza valida Un ragionamento "ingannevole" in cui i termini linguistici utilizzati vengono impiegati in modo vago, ambiguo, indeterminato o molteplice.
Che cos'è una fallacia di presunzione? Un ragionamento "ingannevole" in cui i termini linguistici utilizzati vengono impiegati in modo vago, ambiguo, indeterminato o molteplice Una fallacia che viene commessa quando ci si affida a una regola d'inferenza invalida, o quando viene applicata in modo non-corretto una regola d'inferenza valida Un ragionamento le cui premesse hanno una scarsa (o nulla) relazione con la sua conclusione Un ragionamento in cui la verità di ciò che si intende dimostrare viene di fatto presupposta.
Che cos'è una falalcia di pertinenza? Un ragionamento le cui premesse hanno una scarsa (o nulla) relazione con la sua conclusione Un ragionamento in cui la verità di ciò che si intende dimostrare viene di fatto presupposta Una fallacia che viene commessa quando ci si affida a una regola d'inferenza invalida, o quando viene applicata in modo non-corretto una regola d'inferenza valida Un ragionamento "ingannevole" in cui i termini linguistici utilizzati vengono impiegati in modo vago, ambiguo, indeterminato o molteplice.
Nella logica formale esistono fallacie formali? Dipende dalle fallacie No Sì Dipende dalle proposizioni
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Quale tra questi ragionamenti è una fallacia semantica?
La logica è meglio di niente;
niente è meglio della salute;
(dunque) la logica è meglio della salute Se domani pioverà a dirotto, la partita verrà rimandata,
Domani non pioverà a dirotto;
(dunque) la partita non verrà rimandata Se domani ci sarà il sole, allora domani andrò al mare,
Domani andrò al mare;
(dunque) domani ci sarà il sole Questa casa è fatta di interamente di mattoni rettangolari;
(dunque) questa casa ha forma rettangolare.
Quale tra questi ragionamenti è una fallacia formale? Nessuno dei precedenti La logica è meglio di niente;
niente è meglio della salute;
(dunque) la logica è meglio della salute Fine della vita è la felicità; la morte è la fine della vita; (dunque) la felicità è la morte Se domani pioverà a dirotto, la partita verrà rimandata,
Domani non pioverà a dirotto;
(dunque) la partita non verrà rimandata.
Quale tra questi ragionamenti è una fallacia induttiva?
La logica è meglio di niente;
niente è meglio della salute;
(dunque) la logica è meglio della salute Un cittadino straniero ha commesso un grave reato;
(dunque) tutti i cittadini stranieri sono delinquenti Se domani pioverà a dirotto, la partita verrà rimandata,
Domani non pioverà a dirotto;
(dunque) la partita non verrà rimandata Se domani ci sarà il sole, allora domani andrò al mare,
Domani andrò al mare;
(dunque) domani ci sarà il sole.
Quale tra queste fallacie NON è di tipo induttivo? Affermazione del conseguente Generalizzazione indebita Fallacia dello scommettitore Falsa causa.
Una «generalizzazione indebita» è una fallacia che consiste in una fallacia di pertinenza nell'applicare in modo non-corretto una regola d'inferenza sempre valida nel trarre una conclusione riguardante un'intera classe di oggetti a partire da scarse informazioni su alcuni dei suoi membri nell'affidarsi a a una regola d'inferenza invalida.
Il ragionamento induttivo è intrinsecamente vero vulnerabile corretto e completo inconsistente.
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