Test meccanica delle strutture

ERASED TEST, YOU MAY BE INTERESTED ON Meccanica delle Strutture - 3 di 3

COMMENTS	STATISTICS	RECORDS

TAKE THE TEST

Title of test:
Meccanica delle Strutture - 3 di 3

Description:
13-06-2022

Author:

UomoDelFuturo

Other tests from this author

Creation Date:
12/10/2023

Category: University

Number of questions: 98

Share the Test:

New Comment

No comments about this test.

Content:

Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio ed allo sforzo normale può affermarsi che la deformata del tratto AB è una circonferenza e quella del tratto DE è una circonferenza. la rotazione del nodo D è diversa dalla rotazione dell’estremo E. lo spostamento del nodo D è uguale allo spostamento dell’estremo E. la deformata del tratto BC è una circonferenza e il tratto DE rimane rettilineo dopo a deformazione.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio può affermarsi che la rotazione è massima all’incastro A. la deformata non presenta flessi. la concavità della deformata del tratto AB è verso sinistra. la concavità della deformata del tratto BC è verso l’alto.
Avendo istituito un’ascissa z coincidente con l’asse di un’asta rettilinea, può affermarsi che in presenza di una cerniera ad un estremo dell'asta, nella sezione soggetta al vincolo (trascurando la deformazione associata al taglio) la derivata seconda dello spostamento trasversale v rispetto a z è nulla. la derivata prima dello spostamento trasversale v rispetto a z è nulla. la derivata prima della curvatura rispetto a z è nulla. la curvatura non è nulla.
Avendo istituito un’ascissa z coincidente con l’asse di un’asta rettilinea, può affermarsi che in presenza di un incastro, nella sezione soggetta al vincolo (trascurando la deformazione associata al taglio) derivata seconda dello spostamento trasversale v rispetto a z è nulla. la derivata prima dello spostamento trasversale v rispetto a z è nulla. la curvatura nella sezione z = 0 è nulla; la derivata prima della curvatura rispetto a z è nulla.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio può affermarsi che la deformata del tratto AB è rettilinea solo se Q = 0. la deformata del tratto AB è rettilinea solo se P = 0. la deformata del tratto BC è rettilinea solo se P = 0. la deformata del tratto BC è rettilinea solo se Q = 0.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio può affermarsi che la formata non presenta flessi. la deformata presenta un flesso nella sezione K. la deformata presenta un flesso nella sezione M. la deformata presenta un flesso nella sezione J.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio può affermarsi che lo spostamento trasversale è una funzione della coordinata z discontinua in B. lo spostamento della cerniera B non può determinarsi per integrazione dell’equazione della linea elastica. la rotazione è una funzione continua della coordinata z. la curvatura è una funzione continua della coordinata z.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio ed allo sforzo normale può affermarsi che la componente verticale dello spostamento della sezione B diretta verso il basso e la rotazione del nodo C ha verso antiorario. la componente orizzontale dello spostamento della sezione E è diretta verso destra e la rotazione del nodo D è nulla. la componente verticale dello spostamento della sezione B diretta verso il basso e la rotazione del nodo C ha verso orario. la componente orizzontale dello spostamento della sezione E è diretta verso sinistra e la rotazione del nodo C è nulla.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio può affermarsi che la rotazione della sezione B dell’asta AB ha verso orario e la rotazione della sezione B dell’asta BC ha verso antiorario. la curvatura della sezione A è nulla. le rotazioni delle sezioni estreme delle due aste convergenti nel nodo B sono uguali. la rotazione della sezione B dell’asta BC ha modulo diverso dal modulo della rotazione della sezione C.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio ed allo sforzo normale può affermarsi che lo spostamento verticale della sezione D è nullo in quanto la forza F è orizzontale. la componente verticale dello spostamento della sezione D è diretta verso il basso. la rotazione della sezione D è nulla. la curvatura è nulla in A e aumenta linearmente verso B.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio ed allo sforzo normale può affermarsi che relativamente all’asta AC la rotazione è massima in A. la rotazione della sezione D è, in modulo, più piccola della rotazione del nodo C. la componente orizzontale dello spostamento della sezione B è diretta verso destra come la forza F. la rotazione della sezione D è, in modulo, più grande della rotazione del nodo C.
Con riferimento alla struttura di figura, per determinare la rotazione della sezione A è necessario considerare una struttura ausiliaria uguale a quella assegnata caricata da una coppia unitaria applicata alla sezione B. una forza verticale unitaria applicata in B. una forza verticale unitaria applicata in mezzeria. una coppia applicata all’estremo A.
Relativamente allo schema seguente può affermarsi che lo spostamento della sezione B è direttamente proporzionale al prodotto FL. lo spostamento della sezione B è inversamente proporzionale al momento di inerzia della sezione dell’asta. lo spostamento della sezione B è direttamente proporzionale ad L. lo spostamento della sezione B è direttamente proporzionale al momento di inerzia della sezione dell’asta.
Nella configurazione deformata del sistema di figura, considerando solo la deformazione associata al momento flettente il tratto BC si mantiene rettilineo in quanto il momento flettente è nullo. il tratto BC si mantiene rettilineo in quanto il taglio è nullo. il tratto AB si mantiene rettilineo. né il tratto AB né il tratto BC si mantengono rettilinei.
Relativamente al sistema seguente, considerando solo la deformazione associata al momento flettente la curvatura è continua lungo l’asse dell’asta. lo spostamento della sezione C è doppio dello spostamento della sezione B. la deformata è un arco di circonferenza. lo spostamento della sezione C è uguale allo spostamento della sezione B.
Con riferimento alla struttura di figura, per determinare la rotazione relativa tra gli estremi delle aste afferenti alla cerniera B con il principio dei lavori virtuali è necessario considerare una struttura ausiliaria uguale a quella assegnata alla quale sono applicate una coppia all’estremo B dell’asta AB ed una all’estremo B dell’asta BC. è imposta una rotazione relativa unitaria tra gli estremi delle aste afferenti alla cerniera B. è applicata una forza unitaria alla cerniera B. è applicata una coppia unitaria all’estremo B dell’asta AB.
Volendo determinare lo spostamento della sezione C con il principio dei lavori virtuali è necessario considerare una struttura ausiliaria alla quale è imposto uno spostamento. considerare una struttura ausiliaria alla quale è imposta una rotazione. considerare una struttura ausiliaria alla quale è applicata una coppia. considerare una struttura ausiliaria alla quale è applicata una forza.
Volendo determinare con il principio dei lavori virtuali una componente dello spostamento di una sezione di una struttura è necessario considerare una configurazione deformata di una struttura ausiliaria e calcolare il lavoro che le forze applicate alla struttura assegnata compiono relativamente agli spostamenti della deformata considerata. considerare una struttura ausiliaria caricata da una forza unitaria disposta in modo da compiere lavoro per lo spostamento massimo della struttura assegnata. considerare una struttura ausiliaria caricata da una forza disposta in modo da compiere lavoro solo per la componente di spostamento cercata. considerare una struttura ausiliaria caricata da una forza unitaria disposta in modo da compiere lavoro per lo spostamento del punto di applicazione della forza applicata alla struttura assegnata.
Il lavoro virtuale che l’azione interna momento flettente compie per un campo di spostamenti e deformazioni congruenti si determina integrando il prodotto del momento flettente per lo spostamento trasversale relativo al campo di spostamenti e deformazioni.. il prodotto del momento flettente per lo spostamento longitudinale relativo al campo di spostamenti e deformazioni. il prodotto del momento flettente per la curvatura della sezione relativa al campo di spostamenti e deformazioni. il prodotto del momento flettente per la rotazione della sezione relativa al campo di spostamenti e deformazioni.
Volendo determinare lo spostamento della sezione B con il principio dei lavori virtuali è necessario considerare una struttura ausiliaria uguale a quella dello schema assegnato caricata in modo che il momento flettente sia nullo in ogni sezione del tratto BC. considerare una struttura ausiliaria uguale a quella dello schema assegnato caricata in modo che il momento flettente sia nullo in ogni sezione del tratto AB. considerare una struttura ausiliaria uguale a quella dello schema assegnato caricata in modo che il momento flettente abbia andamento lineare con valore nullo in C. considerare una struttura ausiliaria uguale a quella dello schema assegnato caricata in modo che il momento flettente sia costante.
Valutando il lavoro compiuto dalle forze attive agenti sul sistema (a) relativamente al campo di spostamenti della configurazione deformata del sistema (b) si può determinare lo spostamento della sezione H del sistema (a) prodotto dalla forza F. lo spostamento della sezione K del sistema (a) prodotto dalla forza F. lo spostamento della sezione K del sistema (b) prodotto dalla forza P. lo spostamento della sezione H del sistema (b) prodotto dalla forza P.
Con riferimento ai sistemi (a) e (b) di figura, può affermarsi che, relativamente al campo di spostamenti prodotto dalla sola forza F (sistema (a)) la coppia M compie lavoro positivo, la coppia N compie lavoro negativo e la forza R compie lavoro nullo. la coppia M e la forza R compiono lavoro negativo e la coppia N compie lavoro positivo. la forza R compie lavoro nullo e le coppie M ed N compiono lavoro positivo. la coppia M compie lavoro negativo, la coppia N compie lavoro positivo e la forza R compie lavoro nullo.
Con riferimento ai sistemi (a) e (b) di figura, considerando solo le deformazioni associate al momento flettente, può affermarsi che, relativamente al campo di spostamenti prodotto dalla sola forza F (sistema (a)) la forza Q compie lavoro positivo se si considera la deformazione del sistema (a) associata allo sforzo normale. la forza P compie lavoro positivo, la forza R compie lavoro negativo e la forza Q compie lavoro nullo. le forze P, Q ed R compiono lavoro nullo in quanto il tratto CE nel sistema (a) è scarico. le forze P ed R compiono lavoro negativo e la forza Q compie lavoro nullo.
Relativamente allo schema seguente può affermarsi che lo spostamento della sezione B è direttamente proporzionale al modulo elastico del materiale di cui è costituita l’asta. lo spostamento della sezione B è direttamente proporzionale al prodotto qL in quanto qL è il modulo della risultante del carico applicato. lo spostamento della sezione B è direttamente proporzionale al prodotto qL/2 in quanto qL/2 è il modulo delle reazioni vincolari. lo spostamento della sezione B è inversamente proporzionale al modulo elastico del materiale di cui è costituita l’asta.
Considerando il fatto che i carichi cui sono soggette le due strutture della figura seguente hanno la stessa risultante, lo spostamento della sezione B della struttura (a) è più grande dello spostamento della sezione B della struttura (b). lo spostamento della sezione B della struttura (b) è più grande dello spostamento della sezione B della struttura (a). lo spostamento della sezione B della struttura (a) è uguale allo spostamento della sezione B della struttura (b). le rotazioni dell’estremo A sono uguali per le strutture (a) e (b).
Nel procedimento per la determinazione degli spostamenti con il principio dei lavori virtuali compare l’integrale della quantità M è il momento flettente della struttura della quale si vuole determinare lo spostamento, M (a) è il momento flettente relativo ad una opportuna configurazione equilibrata del sistema, E è il modulo elastico del materiale ed I è uno dei momenti centrali di inerzia della sezione. Questa quantità è coinvolta nella determinazione degli spostamenti in quanto M(r)/(EI) è la tensione massima nella struttura della quale si vuole determinare lo spostamento e quindi M(r)M(a)/(EI) è il lavoro interno per unità di lunghezza compiuto dal campo di forze equilibrato. M(a)/(EI) è la rotazione relativa all’opportuna configurazione equilibrata e quindi M(r)M(a)/(EI) è il lavoro interno per unità di lunghezza compiuto dal campo di forze equilibrato. M(r)/(EI) è la dilatazione massima nella struttura della quale si vuole determinare lo spostamento e quindi M(r)M(a)/(EI) è il lavoro interno per unità di lunghezza compiuto dal campo di forze equilibrato. M(r)/(EI) è la curvatura nella struttura della quale si vuole determinare lo spostamento e quindi M(r)M(a)/(EI) è il lavoro interno per unità di lunghezza compiuto dal campo di forze equilibrato.
Relativamente agli schemi seguenti può affermarsi che lo spostamento della sezione B della struttura (a) è più grande dello spostamento della sezione B della struttura (b). nello schema non ci sono elementi sufficienti per giudicare se lo spostamento della sezione B della struttura (a) sia più grande o più piccolo dello spostamento della sezione B della struttura (b). lo spostamento della sezione B della struttura (b) è più grande dello spostamento della sezione B della struttura (a). lo spostamento della sezione B della struttura (a) è uguale allo spostamento della sezione B della struttura (b).
Volendo determinare lo spostamento della sezione B con il principio dei lavori virtuali è necessario calcolare preventivamente lo spostamento del punto C. calcolare il lavoro compiuto da una coppia avente momento unitario. considerare le curvature prodotte dalla coppia M. calcolare il lavoro compiuto dalla coppia M.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio, la componente orizzontale dello spostamento del punto C non dipende da L. diventa otto volte più grande se L raddoppia. diventa quattro volte più grande se L raddoppia. è proporzionale ad L in quanto il momento flettente è proporzionale ad L.
Relativamente al sistema di figura (materiale elastico, omogeneo e isotropo, sezione costante), trascurando le deformazioni associate al taglio, la componente verticale dello spostamento del punto C raddoppia se la resistenza del materiale si dimezza. raddoppia se il modulo elastico del materiale raddoppia. si dimezza se il modulo elastico del materiale raddoppia. si dimezza se la resistenza del materiale si dimezza.
Il procedimento di soluzione di una struttura iperstatica con il metodo delle forze prevede la soluzione di equazioni di equilibrio che impongono la congruenza della configurazione deformata, le cui incognite sono reazioni di vincoli interni o esterni. prevede la soluzione di equazioni di congurenza che impongono il rispetto di condizioni di vincolo, le cui incognite sono reazioni di vincoli interni o esterni. prevede la soluzione di equazioni di congurenza che impongono il rispetto di condizioni di equilibrio, le cui incognite sono reazioni di vincoli interni o esterni. prevede la soluzione di equazioni di congurenza che impongono il rispetto di condizioni di vincolo, le cui incognite sono gli spostamenti in corrispondenza dei vincoli in eccesso rispetto alla configurazione isostatica.
Il procedimento di soluzione di una struttura n volte iperstatica con il metodo delle forze prevede la soluzione di n equazioni lineari di congruenza. prevede la soluzione di n equazioni di congruenza le cui incognite sono caratteristiche di sollecitazione. prevede la soluzione di n+1 equazioni di congruenza. prevede la soluzione di n+1 equazioni di congruenza le cui incognite sono caratteristiche di sollecitazione.
Gli spostamenti coinvolti nelle equazioni di congruenza da risolvere per determinare le incognite iperstatiche vengono espressi in funzione delle incognite iperstatiche e dei carichi applicati. devono essere valutati con il principio dei lavori virtuali. devono essere valutati integrando la linea elastica. non dipendono dal modulo elastico del materiale di cui è costituito il sistema.
Relativamente al sistema di figura, la rotazione della sezione B ha verso orario. la rotazione del nodo A è nulla. la rotazione della sezione B è nulla. la rotazione del nodo A ha verso orario.
elativamente al sistema di figura, il momento flettente è costante nell’asta AB. il momento flettente è costante nell’asta AC. in nessuna delle aste (AC, AB, BD) il momento flettente è costante. il momento flettente è costante nell’asta BD.
Relativamente al sistema di figura, esiste una sezione del tratto AE nella quale il momento flettente è nullo. il taglio nell’asta AD ha andamento lineare con valore nullo in D. la deformata dall’asta BC è un arco di circonferenza. il momento flettente è nullo in ogni sezione del tratto BE.
Relativamente al sistema di figura, il verso della reazione del vincolo B dipende dal rapporto tra le intensità delle forze P e Q. la rotazione del nodo A è nulla. la reazione del vincolo B è diretta verso l’alto per ogni P e Q. non esiste un rapporto tra le intensità di P e Q tale che la reazione del vincolo A è nulla.
Relativamente al sistema di figura, considerando l’asta CE indeformabile assialmente l'asta CE è tesa. nessuna delle altre affermazioni è corretta. la reazione del vincolo A è diretta verso il basso. la reazione del vincolo B è diretta verso il basso.
Relativamente al sistema di figura, considerando l’asta CE indeformabile assialmente il momento flettente nella sezione C è positivo il segno del momento flettente nella sezione B dipende dall’intensità della forza F. il momento flettente nella sezione B è positivo. il momento flettente non si annulla nel tratto BC.
Relativamente al sistema di figura, la deformata dall’asta AD ha un flesso. la deformata dell’asta AD è un arco di circonferenza. il momento flettente nella sezione A è positivo. la componente orizzontale della reazione del vincolo D è diretta verso destra.
Relativamente al sistema di figura, considerando l’asta CE indeformabile assialmente (E è il modulo elastico del materiale, I è il momento di inerzia della sezione delle aste) il momento flettente nella sezione B non dipende dal prodotto EI. lo sforzo normale della biella CE dipende dal prodotto EI. la reazione del vincolo A dipende dal prodotto EI. lo spostamento della sezione D non dipende dal prodotto EI.
Relativamente al sistema di figura, il taglio è costante nel tratto AD. la rotazione della sezione A è nulla. la rotazione della sezione C è nulla. il momento flettente è costante nel tratto AD.
Le aste AB e BC del sistema di figura (a) e le aste AB e BC del sistema di figura (b), rispettivamente hanno stesso diagramma del momento se l’asta BD ha rigidezza assiale infinitamente piccola. non hanno mai lo stesso diagramma del momento, indipendentemente dalla rigidezza assiale dell’asta BD. hanno lo stesso diagramma del momento, indipendentemente dalla rigidezza assiale dell’asta BD. hanno stesso diagramma del momento se l’asta BD ha rigidezza assiale infinitamente grande.
Relativamente al sistema di figura, la componente orizzontale dello spostamento del punto C è diretta verso destra e la componente verticale dello spostamento del punto C è diretta verso l’alto. la componente orizzontale dello spostamento del punto C è nulla e la componente verticale dello spostamento del punto C è diretta verso l’alto. lo spostamento del punto C ha entrambe le componenti nulle. la componente orizzontale dello spostamento del punto C è diretta verso sinistra e la componente verticale dello spostamento del punto C è diretta verso il basso.
Relativamente al sistema di figura, la reazione del vincolo B è diretta verso l’alto. la reazione del vincolo B non dipende dal modulo elastico del materiale di cui è costituita l’asta. il momento flettente nella sezione A è nullo. la rotazione della sezione A ha verso orario.
Relativamente al sistema di figura, la deformata dall’asta AB è un arco di circonferenza. il momento flettente è positivo nel nodo A. la componente orizzontale della reazione del vincolo D è nulla. la componente orizzontale della reazione del vincolo D è diretta verso destra.
Relativamente al sistema di figura, il momento flettente nella sezione A non dipende dalla rigidezza assiale dell’asta BC. se l’asta BC è indeformabile assialmente la deformata dell’asta AB non ha flessi. il momento flettente nella sezione A aumenta, in modulo, al diminuire della rigidezza assiale dell’asta BC. il momento flettente nella sezione A è positivo qualunque sia la rigidezza assiale dell’asta BC.
Relativamente al sistema di figura, il momento flettente nella sezione A non dipende dalla rigidezza flessionale dell’asta AB. il momento flettente nella sezione A aumenta, in modulo, all’aumentare della rigidezza assiale dell’asta BC. esiste una sezione dell’asta AB, oltre a B, nella quale il momento flettente è nullo. la rotazione relativa tra le sezioni estreme delle aste afferenti al nodo B è nulla.
Relativamente al sistema di figura, in modulo, lo sforzo normale dell’asta BC è più grande del taglio dell’asta BC. lo sforzo normale dell’asta BC è di trazione. in modulo, lo sforzo normale dell’asta AB è più grande del taglio dell’asta AB. lo sforzo normale dell’asta AB è di trazione.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente il momento flettente nella sezione A è negativo. il momento flettente nel nodo B è negativo. lo spostamento del nodo B è diretto verso destra. la rotazione del nodo B è nulla.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente le componenti orizzontali delle reazioni dei vincoli A e D sono diverse. l'asta BC è compressa. il momento flettente nella sezione A è negativo. le componenti verticali delle reazioni dei vincoli A e D sono uguali.
Relativamente al sistema di figura, considerando l’asta BC indeformabile assialmente l'asta BC è compressa. lo spostamento della cerniera B è diretto verso il basso. il momento flettente è continuo nell’asta CD. il momento flettente nella sezione A non dipende dalla lunghezza H.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente le componenti orizzontali delle reazioni dei vincoli A e D sono uguali. il momento flettente nel nodo B è nullo. lo spostamento del nodo C è diretto verso il basso. l'asta BC è inflessa.
Relativamente al sistema di figura, considerando l’asta BC indeformabile assialmente il momento flettente è positivo nella sezione B. il momento flettente nella sezione B dipende dalla lunghezza H. l'asta BC è compressa. il momento flettente è negativo nella sezione A.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente, il momento all’incastro dipende da L1 ma non da L2 ed L3. dipende da L3 ma non da L1 ed L2. dipende da L1, L2 ed L3. dipende da L2 ma non da L1 ed L3.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente, la rotazione del nodo B ha senso antiorario. il momento flettente nella sezione D è il doppio del momento flettente nella sezione A. il momento flettente nella sezione D è la metà del momento flettente nella sezione A. il momento flettente nella sezione D è uguale momento flettente nella sezione A.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente, detti MBA, MBC e MBE i moduli dei momenti flettenti agli estremi B delle aste BA, BC e BE, rispettivamente risulta MBC < MBA < MBE. risulta MBE < MBC < MBA. risulta MBA < MBC < MBE. risulta MBC = 0.
Per il sistema di figura, sapendo che le aste orizzontali sono costituite dallo stesso materiale ed hanno la stessa sezione e considerando infinitamente grande la rigidezza assiale dell'asta verticale, il momento flettente nella sezione A dipende dalla lunghezza H. il momento flettente nella sezione A è, in modulo, superiore al momento flettente nella sezione B. il momento flettente nella sezione B è, in modulo, superiore al momento flettente nella sezione A. il momento flettente nella sezione A ed il momento flettente nella sezione B sono uguali.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente, detti MBA, MBD e MBC i moduli dei momenti flettenti agli estremi B delle aste BA, BD e BC, rispettivamente risulta MBD < MBC < MBA. risulta MBA < MBC < MBD. risulta MBC < MBD < MBA. risulta MBA + MBC = MBD =FL.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente il momento flettente è continuo nell’asta CDE. il modulo del momento flettente all’estremo D dell’asta BD è inferiore al modulo del momento flettente all’estremo D dell’asta DE. la rotazione della sezione D dell’asta BD è inferiore alla rotazione dell’estremo B dell’asta DE. il momento flettente è negativo nella sezione E.
Per la determinazione della soluzione di una struttura iperstatica avente carichi applicati lungo le aste con il metodo degli spostamenti è necessario applicare sovrapposizione degli effetti: gli effetti dei carichi applicati alle aste considerando tutti gli spostamenti nodali nulli vengono sommati agli effetti delle reazioni, cambiate di segno, dei vincoli ausiliari che è necessario applicare ai nodi per mantenere nulli detti spostamenti. è necessario applicare sovrapposizione degli effetti: gli effetti dei carichi applicati alle aste considerando tutti gli spostamenti nodali nulli trnne uno vengono sommati agli effetti delle reazioni, cambiate di segno, dei vincoli ausiliari che è necessario applicare ai nodi per mantenere nulli detti spostamenti. è necessario applicare sovrapposizione degli effetti: gli effetti dei carichi applicati alle aste considerando tutti gli spostamenti nodali unitari vengono sommati agli effetti dei carichi nodali equivalenti. non è necessario applicare la sovrapposizione degli effetti.
Il metodo degli spostamenti per la soluzione delle strutture iperstatiche consiste nel determinare i momenti flettenti massimi per mezzo di equazioni di equilibrio dei nodi. nel determinare gli spostamenti dei nodi per mezzo di equazioni di equilibrio dei nodi stessi; in funzione di questi spostamenti vengono poi determinate le caratteristiche di sollecitazione agli estremi delle aste. nel determinare le sollecitazioni agli estremi delle aste per mezzo di equazioni di congruenza; successivamente gli spostamenti dei nodi vengono determinate imponendo le condizioni di equilibrio delle aste. nel determinare i momenti flettenti massimi per mezzo di equazioni di equilibrio delle aste.
La matrice di rigidezza rappresenta la relazione lineare che associa agli spostamenti massimi delle aste le sollecitazioni massime nelle aste stesse. rappresenta la relazione lineare che associa alle rotazioni le forze applicate al sistema. rappresenta la relazione lineare che associa agli spostamenti dei nodi (assunti come gradi di libertà del sistema) le forze e coppie applicate ai nodi stessi. rappresenta la relazione lineare che associa agli spostamenti le forze applicate al sistema.
La matrice di rigidezza contiene nella j-esima colonna le forze applicate alle aste associate al j-esimo spostamento nodale. le forze nodali da applicare alla struttura per ottenere una deformata caratterizzata da tutti gli spostamenti nodali unitari tranne il j-esimo che è nullo. le forze nodali da applicare alla struttura per ottenere una deformata caratterizzata da tutti gli spostamenti nodali nulli tranne il j-esimo che è unitario. gli spostamenti nodali prodotti dalla j-esima forze nodale unitaria.
Per il sistema di figura, supponendo l’asta CD infinitamente rigida assialmente ed essendo E1 ed E2 i moduli elastici del materiale di cui sono costituite le aste AC e DB, rispettivamente, ed I1 e I2 i momenti centrali di inerzia delle sezioni delle aste AC e BD, rispettivamente il momento flettente nella sezione B non dipende da E1, I1, E2 ed I2. fissati E2 ed I2, il momento flettente nella sezione B dipende da E1 ed I1. l’asta AC è soggetta a flessione e sforzo normale di compressione mentre l’asta BD è soggetta a flessione e sforzo normale di trazione. l’asta BD è soggetta a flessione e sforzo normale di compressione mentre l’asta AC è soggetta a flessione e sforzo normale di trazione.
Per la determinazione della soluzione di una struttura iperstatica avente carichi applicati lungo le aste con il metodo degli spostamenti è necessario determinare preventivamente le reazioni dei vincoli esterni. è necessario applicare ai nodi sistemi di forze equivalenti (cioè aventi stessa risultante e stesso momento risultante) ai carichi applicati. è necessario assumere come gradi di libertà del sistema anche gli spostamenti massimi delle aste. è necessario determinare preventivamente la soluzione della struttura con tutti gli spostamenti nodali impediti in modo da ricondursi al caso di una struttura caricata nei nodi.
I carichi nodali equivalenti sono le reazioni dei vicoli esterni applicati ai nodi. le reazioni di vincoli ausiliari che impediscono rotazioni e spostamenti dei nodi di una struttura. i carichi applicati ai nodi ai quali afferiscono almeno due aste. i carichi applicati ai nodi ai quali convergono aste tra loro ortogonali.
Relativamente al sistema di figura, considerando solo la deformazione associata al momento flettente e sapendo che l’asta è costituita da materiale elastico lineare, può affermarsi che le reazioni vincolari indicate soddisfano le condizioni di equilibrio e la configurazione deformata del sistema ad esse conseguente non soddisfa le condizioni di congruenza. le reazioni vincolari indicate non soddisfano le condizioni di equilibrio anche se la configurazione deformata del sistema ad esse conseguente soddisfa le condizioni di congruenza. le reazioni vincolari indicate non soddisfano le condizioni di equilibrio e la configurazione deformata del sistema ad esse conseguente non soddisfa le condizioni di congruenza. le reazioni vincolari indicate soddisfano le condizioni di equilibrio e la configurazione deformata del sistema ad esse conseguente soddisfa le condizioni di congruenza.
La matrice di rigidezza si può determinare considerando tante configurazioni deformate della struttura quanti sono i suoi gradi di libertà; ognuna di queste deve essere caratterizzata da una componente di spostamento unitaria e tutte le altre nulle. considerando tante configurazioni deformate della struttura quanti sono i suoi gradi di libertà; ognuna di queste deve essere caratterizzata da una componente di spostamento nulla e tutte le altre unitarie. calcolando le forze e coppie che è necessario applicare ai nodi al fine di produrre una deformata della struttura caratterizzata da tutti gli sposamenti nodali unitari. applicando alla struttura carichi nodali unitari.
Per la soluzione con il metodo degli spostamenti del sistema di figura, supponendo le aste infinitamente rigide assialmente si possono assumere come gradi di libertà del sistema le rotazioni dei nodi B, e G. si possono assumere come gradi di libertà del sistema le rotazioni dei nodi A, e D, una volta rimossi i vincoli. si possono assumere come gradi di libertà del sistema le rotazioni dei nodi B, C ed E e lo spostamento orizzontale di questi. si possono assumere come gradi di libertà del sistema le rotazioni dei nodi B e C.
Relativamente al sistema seguente i carichi nodali equivalenti sono nulli in tutti i nodi della struttura. i carichi nodali equivalenti sono non nulli in tutti i nodi della struttura. i carichi nodali equivalenti sono nulli nel nodo B e non nulli nei nodi C ed E. i carichi nodali equivalenti sono non nulli nei nodi B e C e nulli nel nodo E.
Per un materiale elastico, il potenziale elastico ha le dimensioni fisiche di un lavoro. è una funzione lineare delle componenti del tensore di deformazione. può essere espresso come forma quadratica delle componenti del tensore di deformazione. ha le dimensioni fisiche di un lavoro per unità di superficie.
Per un materiale isotropo la tensione ideale da confrontare con la tensione di snervamento può essere espressa in funzione degli invarianti del tensore di tensione in quanto questi dipendono dall’orientamento del sistema di riferimento adottato per la valutazione delle componenti speciali di tensione. la tensione ideale da confrontare con la tensione di snervamento non può essere espressa in funzione delle tensioni principali in quanto queste dipendono dall’orientamento del sistema di riferimento adottato per la valutazione delle componenti speciali di tensione. la tensione ideale da confrontare con la tensione di snervamento non può essere espressa in funzione degli invarianti del tensore di tensione in quanto questi non dipendono dall’orientamento del sistema di riferimento adottato per la valutazione delle componenti speciali di tensione. la tensione ideale da confrontare con la tensione di snervamento può essere espressa in funzione degli invarianti del tensore di tensione in quanto questi sono indipendenti dall’orientamento del sistema di riferimento adottato per la valutazione delle componenti speciali di tensione.
Per un materiale elastico ed isotropo, il potenziale elastico può esprimersi come somma di un potenziale elastico associato a deformazioni con cambiamento di volume ma non di forma e di un potenziale elastico associato a deformazioni con cambiamento di forma ma non di volume. dipende dalle componenti del tensore di deformazione alle quali è associato un cambiamento di forma ma non di volume. non può essere definito se le forze esterne applicate al sistema non sono conservative. non può esprimersi come somma di un potenziale elastico associato a deformazioni con cambiamento di volume ma non di forma e di un potenziale elastico associato a deformazioni con cambiamento di forma ma non di volume in quanto è necessario considerare il lavoro compiuto dalle tensioni che producono solo cambiamento di volume per gli spostamenti relativi al solo cambiamento i forma.
In un materiale che rispetta il criterio di Mohr-Coulomb la massima tensione normale che può essere applicata ad una certa giacitura dipende dalla tensione tangenziale agente sulla giacitura stessa. non può raggiungere la condizione rottura applicando uno stato di tensione monoassiale di trazione. non può raggiungere la condizione rottura applicando uno stato di tensione monoassiale di trazione. non può raggiungere la condizione rottura applicando uno stato di tensione monoassiale di compressione.
In un materiale che rispetta il criterio di Mohr-Coulomb la coesione è la forza che provoca la rottura in assenza di sforzo normale. non si può raggiungere la condizione di rottura applicando uno stato di tensione idrostatico di compressione. il coefficiente di attrito dipende dalla coesione. il coefficiente di attrito non dipende dall’angolo di attrito.
Per un materiale che rispetta il criterio di Mohr-Coulomb non può raggiungere la condizione rottura applicando uno stato di tensione piano. non può raggiungere la condizione applicando uno stato di tensione caratterizzato da tensioni tangenziali nulle su tre giaciture mutuamente ortogonali. la coesione e l’angolo di attrito possono essere determinati in funzione della resistenza a trazione e della resistenza a compressione. la coesione e l’angolo di attrito possono essere determinati in funzione della resistenza a trazione.
In figura sono rappresentate le rette che rappresentano sul piano di Mohr la condizione limite associata al criterio di Mohr-Coulomb di un materiale. Sono inoltre rappresentate le tensioni principali agenti nell’intorno di un punto P di un solido costituito da questo materiale. Sulla base di questo schema per stabilire se lo stato di tensione è di rottura è necessario che siano forniti, oltre ai parametri desumibili dalla figura, la tensione tangenziale media relativa all’intorno. lo stato di tensione non è di rottura per l’intorno del punto. per stabilire se lo stato di tensione è di rottura è necessario che siano forniti, oltre ai parametri desumibili dalla figura, la tensione tangenziale massima relativa all’intorno. lo stato di tensione è di rottura per l’intorno del punto.
Nello spazio delle tensioni principali, le superfici limite associate ai criteri di Tresca e di Huber-Von Mises hanno un punto in comune con l’asse idrostatico. non hanno punti in comune tra loro. non hanno punti in comune con l’asse idrostatico. hanno sei punti in comune tra loro.
Nello spazio delle tensioni principali, le superfici limite associate ai criteri di Tresca e di Huber-Von Mises sono tali che se uno stato di tensione è di snervamento secondo il criterio di Huber-Von Mises, allora lo è anche secondo il criterio di Tresca. sono limitate. sono rispettivamente un cilindro a base circolare con asse coincidente con l’asse idrostatico ed un cilindro a base esagonale con l’asse coincidente con l’asse idrostatico. sono tali che se uno stato di tensione non è di snervamento secondo il criterio di Huber-Von Mises, allora non lo è neanche secondo il criterio di Tresca.
Il carico critico di un’asta elastica semplicemente compressa è inversamente proporzionale al quadrato della sua lunghezza. non dipende dalla forma della sua sezione trasversale. dipende solo dalla sua snellezza. è sempre inferiore al carico che produce lo snervamento del materiale, se l’asta è di acciaio.
Il carico critico di un’asta elastica semplicemente compressa è direttamente proporzionale alla tensione di snervamento del materiale. è direttamente proporzionale al quadrato della tensione di snervamento del materiale. è inversamente proporzionale alla tensione di snervamento del materiale. non dipende dalla tensione di snervamento del materiale.
Un’asta soggetta solo a sforzo normale centrato di compressione e di intensità pari al suo carico critico ammette più di una configurazione di equilibrio, una delle quali è rettilinea. non ammette configurazioni di equilibrio. ammette una sola configurazione di equilibrio, che è rettilinea. ammette una sola configurazione di equilibrio, che non è rettilinea.
Con riferimento agli schemi di figura (tutte le aste hanno la stessa sezione trasversale e sono costituite dallo stesso materiale elastico), può affermarsi che il carico critico dell’asta (a) è quattro volte più grande del carico critico dell’asta (b). il carico critico dell’asta (a) è il doppio del carico critico dell’asta (b). il carico critico dell’asta (b) è tra il carico critico dell’asta (a) ed il carico critico dell’asta (c). il carico critico dell’asta (c) è tra il carico critico dell’asta (b) ed il carico critico dell’asta (a).
Il carico critico di un’asta elastica semplicemente compressa aumenta con il diminuire del modulo elastico del materiale di cui l’asta è costituita. ha le dimensioni di una forza per unità di lunghezza. dipende anche dalle condizioni di vincolo. dipende solo dalle condizioni di vincolo.
Relativamente al sistema di figura può affermarsi che il taglio nell’asta BE è uguale al taglio nell’asta CD. la reazione del vincolo A è diretta verso sinistra. relativamente all’asta BE il modulo dello sforzo normale è il doppio del modulo del taglio. la reazione del vincolo C è diretta verso l’alto.
Relativamente al sistema seguente, considerando le aste infinitamente rigide assialmente, può affermarsi che lo spostamento del nodo B è nullo. l'asta BC è soggetta a momento flettente nullo. il momento flettente nella sezione E è negativo. il momento flettente nel nodo B è negativo.
Relativamente al sistema seguente, considerando le aste infinitamente rigide assialmente, può affermarsi che lo spostamento del nodo D è nullo. l'asta CD è soggetta a sforzo normale di compressione, momento flettente e taglio nulli. l'asta CD è soggetta a flessione e taglio ma non a sforzo normale. il momento flettente nella sezione E è positivo.
Relativamente al sistema di figura può affermarsi che lo sforzo normale nell’asta CE è, in modulo, superiore al modulo della reazione del vincolo C. il modulo del momento flettente nel nodo G è diverso dal modulo del momento flettente nel nodo E. il taglio nel tratto GBE ha andamento lineare con valore nullo in B. relativamente all’asta CE il modulo dello sforzo normale è il doppio del modulo del taglio.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente, può affermarsi che lo sforzo normale è discontinuo nella sezione D. il momento flettente è negativo nel nodo A. il momento flettente è positivo all’estremo A dell’asta AB ed è negativo all’estremo A dell’asta AC. il momento flettente è negativo all’estremo A dell’asta AB ed è positivo all’estremo A dell’asta AC.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente, può affermarsi che il momento flettente è positivo nella sezione C. il momento flettente è costante nel tratto BD. il taglio è continuo nella sezione D. il momento flettente è costante nell’asta AC.
Relativamente al sistema di figura, le cui aste sono costituite da un materiale di modulo elastico E, può affermarsi che il momento flettente massimo e le reazioni vincolari non dipendono da E mentre lo spostamento della sezione C diminuisce all’aumentare di E. il taglio massimo non dipende da E mentre le reazioni vincolari e lo spostamento della sezione C aumentano all’aumentare di E. il taglio massimo aumenta all’aumentare di E mentre le reazioni vincolari e lo spostamento della sezione C non dipendono da E. il momento flettente massimo, il taglio massimo e lo spostamento della sezione C aumentano all’aumentare di E.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente il momento flettente all’estremo D dell’asta DB è uguale al momento flettente all’estremo D dell’asta DE. il momento flettente è costante nell’asta DE. lo spostamento della sezione C è nullo in quanto lo spostamento del nodo D è nullo. la deformata dell’asta DE non ha flessi.
Relativamente al sistema di figura, trascurando la deformabilità assiale delle aste può affermarsi che la reazione vincolare del carrello si può determinare per mezzo di sole equazioni di equilibrio nonostante il fatto che il sistema è iperstatico. le caratteristiche di sollecitazione delle aste AB e BC si possono determinare per mezzo di sole equazioni di equilibrio nonostante il fatto che il sistema è iperstatico. le reazioni vincolari all’incastro si possono determinare per mezzo di sole equazioni di equilibrio nonostante il fatto che il sistema è iperstatico. le caratteristiche di sollecitazione delle aste AB e BC non si possono determinare per mezzo di sole equazioni di equilibrio perché il sistema è iperstatico.
Relativamente al sistema di figura può affermarsi che il momento flettente all’estremo A dell’asta AB è diverso dal momento flettente all’estremo A dell’asta AC in quanto al nodo A è applicata una forza esterna. le reazioni dei vincoli esterni non possono determinarsi con le equazioni cardinali della statica applicate all’intero sistema in quanto il sistema è iperstatico. le reazioni verticali dei vincoli esterni possono determinarsi con le equazioni cardinali della statica applicate all’intero sistema nonostante la molteplicità dei vincoli esterni sia superiore a tre. nessuna delle reazioni dei vincoli esterni può determinarsi con le equazioni cardinali della statica applicate all’intero sistema in quanto la molteplicità dei vincoli esterni è superiore a tre.
Relativamente al sistema di figura può affermarsi che le reazioni dei vincoli esterni possono determinarsi con le equazioni cardinali della statica applicate all’intero sistema considerando le aste indeformabili assialmente. le reazioni dei vincoli esterni non possono determinarsi con le equazioni cardinali della statica applicate all’intero sistema in quanto il sistema è iperstatico. le reazioni dei vincoli esterni non possono determinarsi con le equazioni cardinali della statica applicate all’intero sistema in quanto la molteplicità dei vincoli esterni è superiore a tre. le reazioni dei vincoli esterni possono determinarsi con le equazioni cardinali della statica applicate all’intero sistema in quanto il sistema è isostatico.
Relativamente al sistema di figura può affermarsi che il modulo del momento flettente nel nodo G è diverso dal modulo del momento flettente nel nodo E. relativamente all’asta CE il modulo dello sforzo normale è il doppio del modulo del taglio. il taglio nel tratto GBE ha andamento lineare con valore nullo in B. lo sforzo normale nell’asta CE è, in modulo, superiore al modulo della reazione del vincolo C.
Relativamente al sistema di figura, considerando le aste indeformabili assialmente il momento flettente nella sezione D dell’asta DE è negativo. l’asta DE e l’asta BD sono scariche. la rotazione della sezione D dell’asta BD è nulla. lo spostamento della sezione di mezzeria dell’asta BD è nullo.

Report abuse

▲